Задание 8 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Две бригады, работая вместе, могут отремонтировать дорогу за 20 дней. Первая бригада работала на ремонте дороги 9 дней, после чего к ней присоединилась вторая бригада. Через 6 дней совместной работы оказалось, что отремонтировали половину дороги. За сколько дней может отремонтировать эту дорогу самостоятельно каждая бригада?

Пусть первая бригада может отремонтировать дорогу за $$x$$ дней, а вторая — за $$y$$ дней. Тогда за один день первая бригада выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а вторая — $$\frac{1}{y}$$ работы.

По условию вместе они ремонтируют дорогу за 20 дней, значит:

$$\frac{20}{x}+\frac{20}{y}=1.$$

Первая бригада работала 9 дней одна, затем 6 дней вместе со второй. За это время отремонтировали половину дороги, поэтому:

$$\frac{15}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{2}.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} \frac{20}{x}+\frac{20}{y}=1,\\ \frac{15}{x}+\frac{6}{y}=\frac{1}{2}. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$xy$$, а второе — на $$2xy$$:

$$\begin{cases} 20y+20x=xy,\\ 30y+12x=xy. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$8x-10y=0,$$

откуда

$$y=0{,}8x.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$20\cdot 0{,}8x+20x-x\cdot 0{,}8x=0$$

$$16x+20x-0{,}8x^2=0$$

$$36x-0{,}8x^2=0$$

$$0{,}8x(45-x)=0.$$

Так как $$x>0$$, то $$x=45$$. Тогда

$$y=0{,}8\cdot 45=36.$$

Значит, первая бригада может отремонтировать дорогу за 45 дней, а вторая — за 36 дней.

Ответ

45 дней и 36 дней.