Задание 8 Параграф 1 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Сравните с нулём значение выражения.

1. $$a^3-4a^2+3a-12$$, если $$a ? 4$$.
2. $$\frac{2a^2+2}{3}-\frac{a^2+a+2}{6}-\frac{4a^2+a}{9}$$, если $$2

1) Преобразуем выражение:

$$a^3-4a^2+3a-12=a^2(a-4)+3(a-4)=(a-4)(a^2+3).$$

Так как $$a\ge 4,$$ то $$a-4\ge 0.$$

Кроме того, $$a^2+3>0$$ при любом значении $$a.$$

Следовательно,

$$a^3-4a^2+3a-12\ge 0.$$

2) Упростим выражение:

$$\frac{2a^2+2}{3}-\frac{a^2+a+2}{6}-\frac{4a^2+a}{9}$$

Приведём к общему знаменателю $$18$$:

$$\frac{2a^2+2}{3}-\frac{a^2+a+2}{6}-\frac{4a^2+a}{9}=\frac{6(2a^2+2)-3(a^2+a+2)-2(4a^2+a)}{18}$$

$$=\frac{12a^2+12-3a^2-3a-6-8a^2-2a}{18}=\frac{a^2-5a+6}{18}=\frac{(a-2)(a-3)}{18}.$$

При $$2<a<3$$ имеем $$a-2>0,$$ а $$a-3<0,$$ значит

$$(a-2)(a-3)<0.$$

Так как $$18>0,$$ то

$$\frac{(a-2)(a-3)}{18}<0.$$

Ответ

1) $$\ge 0$$; 2) $$<0$$.