Задание 8 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 8. Найдите первый член геометрической прогрессии (b_n), у которой знаменатель равен 1/3, а сумма четырёх первых членов равна 8 8/9. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 25-8 95

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Для первых четырёх членов при $$q=\frac13$$ получаем:

$$\frac{b_1\left(\left(\frac13\right)^4-1\right)}{\frac13-1}=8\frac89.$$

Преобразуем правую часть:

$$8\frac89=\frac{80}{9}.$$

Тогда

$$\frac{b_1\left(\frac1{81}-1\right)}{-\frac23}=\frac{80}{9}.$$

Вычислим скобки:

$$\frac{b_1\left(-\frac{80}{81}\right)}{-\frac23}=\frac{80}{9}.$$

Умножим обе части на $$-\frac23$$:

$$-\frac{80}{81}b_1=-\frac{160}{27}.$$

Тогда

$$b_1=\frac{160}{27}\cdot\frac{81}{80}=6.$$

Ответ

$$b_1=6.$$