Задание 8 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 8. Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии (x_n), если x_4 = 12, х_7 = 324. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 24-8 95

Пусть $$q$$ — знаменатель геометрической прогрессии.

Так как $$x_7 = x_4q^3$$, то

$$324 = 12q^3$$

$$q^3 = \frac{324}{12} = 27$$

$$q = 3$$

Теперь найдём первый член прогрессии. Так как $$x_7 = x_1q^6$$, получаем

$$324 = x_1 \cdot 3^6$$

$$324 = x_1 \cdot 729$$

$$x_1 = \frac{324}{729} = \frac{4}{9}$$

Ответ

$$x_1 = \frac{4}{9}, \quad q = 3.$$