Задание 8 Параграф 24 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии $$\left(x_n\right)$$, если $$x_4=12$$, $$x_7=324$$.

Пусть $$q$$ — знаменатель геометрической прогрессии.

Так как $$x_7 = x_4q^3$$, то

$$324 = 12q^3$$

$$q^3 = \frac{324}{12} = 27$$

$$q = 3$$

Теперь найдём первый член прогрессии. Так как $$x_7 = x_1q^6$$, получаем

$$324 = x_1 \cdot 3^6$$

$$324 = x_1 \cdot 729$$

$$x_1 = \frac{324}{729} = \frac{4}{9}$$

Ответ

$$x_1 = \frac{4}{9}, \quad q = 3.$$