Задание 7 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 7. Двое рабочих могут выполнить производственное задание, работая вместе, за 2 ч. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно, если одному из них для выполнения 1/3 задания надо на 3 ч меньше, чем второму для выполнения 2/3 задания?
Пусть первый рабочий может выполнить всё задание за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Тогда за 1 ч первый выполняет $$\frac{1}{x}$$ задания, а второй — $$\frac{1}{y}$$ задания.
По условию вместе они выполняют всё задание за 2 ч, значит:
$$\frac{2}{x}+\frac{2}{y}=1.$$
Первый рабочий выполняет $$\frac{1}{3}$$ задания за $$\frac{x}{3}$$ ч, а второй выполняет $$\frac{2}{3}$$ задания за $$\frac{2y}{3}$$ ч. По условию первый тратит на 3 ч меньше, чем второй:
$$\frac{2y}{3}-\frac{x}{3}=3.$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} \frac{2}{x}+\frac{2}{y}=1,\\ \frac{2y}{3}-\frac{x}{3}=3. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$xy$$, а второе — на $$3$$:
$$ \begin{cases} 2y+2x=xy,\\ 2y-x=9. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$x=2y-9.$$
Подставим в первое:
$$ 2y+2(2y-9)=y(2y-9) $$
$$ 2y+4y-18=2y^2-9y $$
$$ 2y^2-15y+18=0. $$
Найдём корни:
$$ D=15^2-4\cdot 2\cdot 18=225-144=81, $$
$$ y_{1,2}=\frac{15\pm 9}{4}. $$
Тогда
$$y_1=\frac{6}{4}=1{,}5,\qquad y_2=\frac{24}{4}=6.$$
Найдём соответствующие значения $$x$$:
$$x=2y-9.$$
Если $$y=1{,}5$$, то $$x=3-9=-6$$ — не подходит.
Если $$y=6$$, то $$x=12-9=3.$$
Значит, первый рабочий выполняет задание за 3 ч, а второй — за 6 ч.
Ответ
3 ч и 6 ч.
