Задание 7 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
1) f(x) = 3x^2 — 12х + 5
2) f(x) = 1/7 x^2 + 2x — 3
3) f(x) = -0,2x^2 + 4x + 7
4) f(x) = -6x^2 + 36x
$$f(x)=3x^2-12x+5$$
Так как $$a=3>0,$$ парабола направлена вверх, значит функция убывает до вершины и возрастает после неё.
Найдём абсциссу вершины:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-12)}{2\cdot 3}=2.$$
Ордината вершины:
$$y_0=f(2)=3\cdot 2^2-12\cdot 2+5=12-24+5=-7.$$
Следовательно,
$$E(f)=[-7;+\infty),$$
функция убывает на промежутке $$(-\infty;2]$$ и возрастает на промежутке $$[2;+\infty).$$
$$f(x)=\frac17x^2+2x-3$$
Так как $$a=\frac17>0,$$ парабола направлена вверх.
Найдём абсциссу вершины:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot \frac17}=-7.$$
Ордината вершины:
$$y_0=f(-7)=\frac17\cdot (-7)^2+2\cdot (-7)-3=7-14-3=-10.$$
Следовательно,
$$E(f)=[-10;+\infty),$$
функция убывает на промежутке $$(-\infty;-7]$$ и возрастает на промежутке $$[-7;+\infty).$$
$$f(x)=-0{,}2x^2+4x+7$$
Так как $$a=-0{,}2<0,$$ парабола направлена вниз.
Найдём абсциссу вершины:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-4}{2\cdot (-0{,}2)}=10.$$
Ордината вершины:
$$y_0=f(10)=-0{,}2\cdot 10^2+4\cdot 10+7=-20+40+7=27.$$
Следовательно,
$$E(f)=(-\infty;27],$$
функция возрастает на промежутке $$(-\infty;10]$$ и убывает на промежутке $$[10;+\infty).$$
$$f(x)=-6x^2+36x$$
Так как $$a=-6<0,$$ парабола направлена вниз.
Найдём абсциссу вершины:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-36}{2\cdot (-6)}=3.$$
Ордината вершины:
$$y_0=f(3)=-6\cdot 3^2+36\cdot 3=-54+108=54.$$
Следовательно,
$$E(f)=(-\infty;54],$$
функция возрастает на промежутке $$(-\infty;3]$$ и убывает на промежутке $$[3;+\infty).$$
Ответ
1) $$E(f)=[-7;+\infty),$$ возрастает на $$[2;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;2].$$
2) $$E(f)=[-10;+\infty),$$ возрастает на $$[-7;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;-7].$$
3) $$E(f)=(-\infty;27],$$ возрастает на $$(-\infty;10],$$ убывает на $$[10;+\infty).$$
4) $$E(f)=(-\infty;54],$$ возрастает на $$(-\infty;3],$$ убывает на $$[3;+\infty).$$
