Задание 7 Параграф 1 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 2b^2 — 10b + 26 > 0
2) х^2 + 10y^2 ? 6xy
3) 8(а^2 + 5) ? 32(а — 1)

1. $$2b^2-10b+26=b^2+b^2-10b+25+1=(b-5)^2+b^2+1.$$

   Так как $$\,(b-5)^2\ge 0$$ и $$b^2\ge 0$$ при любом $$b$$, то
   $$\,(b-5)^2+b^2+1>0.$$
   Значит,
   $$2b^2-10b+26>0$$
   при любом значении $$b$$.

2. $$x^2+10y^2-6xy=x^2-6xy+9y^2+y^2=(x-3y)^2+y^2.$$

   Поскольку $$\,(x-3y)^2\ge 0$$ и $$y^2\ge 0$$, то
   $$\,(x-3y)^2+y^2\ge 0.$$
   Следовательно,
   $$x^2+10y^2\ge 6xy$$
   при любых $$x$$ и $$y$$.

3. $$8(a^2+5)-32(a-1)=8a^2+40-32a+32=8a^2-32a+72.$$

   Преобразуем:
   $$8a^2-32a+72=4a^2+4a^2-32a+64+8=(2a-8)^2+4a^2+8.$$

   Так как $$\,(2a-8)^2\ge 0$$ и $$4a^2\ge 0$$, то
   $$\,(2a-8)^2+4a^2+8>0.$$
   Значит,
   $$8(a^2+5)\ge 32(a-1)$$
   при любом значении $$a$$.

Ответ

1) $$2b^2-10b+26>0$$; 2) $$x^2+10y^2\ge 6xy$$; 3) $$8(a^2+5)\ge 32(a-1)$$.