Задание 7 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$ со знаменателем $$q$$, если $$b_8=384$$, $$q=2$$.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}, \quad q\ne 1.$$

Найдём первый член прогрессии. Так как

$$b_8=b_1q^7,$$

то

$$b_1=\frac{b_8}{q^7}=\frac{384}{2^7}=\frac{384}{128}=3.$$

Теперь вычислим сумму восьми первых членов:

$$S_8=\frac{3(2^8-1)}{2-1}=3(256-1)=3\cdot 255=765.$$

Ответ

$$765$$