Задание 7 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 7. Разность арифметической прогрессии (a_n) равна -3, а сумма пяти первых членов равна 10. Найдите первый член прогрессии.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

Подставим данные: $$d=-3,\; n=5,\; S_5=10$$.

Получаем:

$$\frac{2a_1-3\cdot 4}{2}\cdot 5=10$$

$$\frac{2a_1-12}{2}\cdot 5=10$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$5(2a_1-12)=20$$

$$2a_1-12=4$$

$$2a_1=16$$

$$a_1=8$$

Ответ

$$a_1=8$$