Задание 6 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 6. Расстояние между двумя деревнями, равное 48 км, первый велосипедист проезжает на 32 мин быстрее второго. Найдите скорость каждого велосипедиста, если известно, что за 30 мин первый велосипедист проезжает на 6 км меньше, чем второй велосипедист за 1 ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 14-6 95
Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.
Тогда время, за которое первый проезжает 48 км, равно $$\frac{48}{x}$$ ч, а второй — $$\frac{48}{y}$$ ч. По условию первый проезжает это расстояние на $$32$$ мин быстрее второго, то есть на $$\frac{8}{15}$$ ч быстрее:
$$\frac{48}{y}-\frac{48}{x}=\frac{8}{15}.$$
За 30 мин первый велосипедист проезжает $$0{,}5x$$ км, а второй за 1 ч — $$y$$ км. По условию первый проезжает на 6 км меньше:
$$y-0{,}5x=6.$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} \frac{48}{y}-\frac{48}{x}=\frac{8}{15},\\ y-0{,}5x=6. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$15xy$$, а второе — на $$2$$:
$$ \begin{cases} 720x-720y-8xy=0,\\ x=2y-12. \end{cases} $$
Подставим $$x=2y-12$$ в первое уравнение:
$$ 720(2y-12)-720y-8y(2y-12)=0 $$
$$ 1440y-8640-720y-16y^2+96y=0 $$
$$ -16y^2+816y-8640=0 $$
$$ y^2-51y+540=0. $$
Найдём корни:
$$ D=51^2-4\cdot540=2601-2160=441, $$
$$ y=\frac{51\pm21}{2}. $$
Тогда
$$ y_1=\frac{51-21}{2}=15,\qquad y_2=\frac{51+21}{2}=36. $$
Проверим: при $$y=36$$ получаем $$x=2\cdot36-12=60$$, но тогда условие о разности времён не выполняется. Значит, подходит только $$y=15$$.
Тогда
$$ x=2\cdot15-12=18. $$
Ответ
$$18\text{ км/ч и }15\text{ км/ч}.$$
