Задание 6 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) x^2 — 3x — 4 > 0;
2) -x^2 + 3x — 2 > 0;
3) 4x^2 — 9x — 9 ? 0;
4) 5x^2 — 4x + 1 > 0;
5) 2x^2 — 3x + 4 < 0; 6) 7x^2 ? 35x; 7) 2x^2 - x - 2 ? 0; 8) x^2 ? 10.

1. $$x^2-3x-4>0$$
   
   Найдём корни уравнения:
   $$x^2-3x-4=0$$
   $$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=4.$$
   Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство выполняется вне корней:
   $$x\in(-\infty;-1)\cup(4;+\infty).$$
2. $$-x^2+3x-2>0$$
   
   Решим уравнение:
   $$-x^2+3x-2=0$$
   $$x^2-3x+2=0$$
   $$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0$$
   $$x_1=1,\quad x_2=2.$$
   Парабола направлена вниз, значит решение — между корнями:
   $$x\in(1;2).$$
3. $$4x^2-9x-9\le 0$$
   
   Найдём корни:
   $$4x^2-9x-9=0$$
   $$D=(-9)^2-4\cdot 4\cdot(-9)=81+144=225$$
   $$x_{1,2}=\frac{9\pm\sqrt{225}}{8}=\frac{9\pm 15}{8}.$$
   Тогда
   $$x_1=-\frac34,\quad x_2=3.$$
   При $a>0$ неравенство $$\le 0$$ выполняется между корнями, включая их:
   $$x\in\left[-\frac34;3\right].$$
4. $$5x^2-4x+1>0$$
   
   Рассмотрим квадратное уравнение:
   $$5x^2-4x+1=0$$
   $$D=(-4)^2-4\cdot 5\cdot 1=16-20=-4<0.$$
   Корней нет, а так как $$a=5>0,$$ то выражение всегда положительно:
   $$x\in(-\infty;+\infty).$$
5. $$2x^2-3x+4<0$$
   
   Найдём дискриминант:
   $$2x^2-3x+4=0$$
   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 4=9-32=-23<0.$$
   Так как $$a=2>0,$$ квадратный трёхчлен всегда положителен, значит решений нет.
6. $$7x^2\le 35x$$
   
   Перенесём всё в одну сторону:
   $$7x^2-35x\le 0$$
   $$7x\left(x-5\right)\le 0.$$
   Корни: $$x_1=0,\; x_2=5.$$
   При положительном старшем коэффициенте неравенство выполняется между корнями, включая их:
   $$x\in[0;5].$$
7. $$2x^2-x-2\le 0$$
   
   Найдём корни:
   $$2x^2-x-2=0$$
   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=1+16=17$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{17}}{4}.$$
   Тогда
   $$x\in\left[\frac{1-\sqrt{17}}{4};\frac{1+\sqrt{17}}{4}\right].$$
8. $$x^2\ge 10$$
   
   Перепишем:
   $$x^2-10\ge 0$$
   $$x^2-10=0$$
   $$x^2=10$$
   $$x_{1,2}=\pm\sqrt{10}.$$
   Неравенство выполняется вне корней:
   $$x\in(-\infty;-\sqrt{10}]\cup[\sqrt{10};+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$$;
2) $$(1;2)$$;
3) $$\left[-\frac34;3\right]$$;
4) $$(-\infty;+\infty)$$;
5) решений нет;
6) $$[0;5]$$;
7) $$\left[\frac{1-\sqrt{17}}{4};\frac{1+\sqrt{17}}{4}\right]$$;
8) $$(-\infty;-\sqrt{10}]\cup[\sqrt{10};+\infty)$$.