Задание 6 Параграф 8 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите промежутки знакопостоянства функции: 1) $$f(x)=-4x+36$$; 2) $$f(x)=-x^2+4x-4$$; 3) $$f(x)=\frac{8}{2x-18}$$.

1. $$f(x)=-4x+36$$

   Найдём, где функция положительна:

   $$-4x+36>0$$

   $$-4x>-36$$

   $$x<9$$

   Значит, $$f(x)>0$$ на промежутке $$(-\infty;9)$$.

   Найдём, где функция отрицательна:

   $$-4x+36<0$$

   $$-4x<-36$$

   $$x>9$$

   Значит, $$f(x)<0$$ на промежутке $$(9;+\infty)$$.

2. $$f(x)=-x^2+4x-4$$

   Преобразуем выражение:

   $$-x^2+4x-4=-(x^2-4x+4)=-(x-2)^2$$

   Так как $$(x-2)^2\ge 0$$, то $$-(x-2)^2\le 0$$ при всех $$x$$.

   Следовательно, положительных значений функция не принимает.

   Отрицательные значения она принимает при всех $$x\ne 2$$, то есть на промежутках $$(-\infty;2)$$ и $$(2;+\infty)$$.

3. $$f(x)=\frac{8}{2x-18}$$

   Область определения: $$2x-18\ne 0$$, значит $$x\ne 9$$.

   Найдём, где функция положительна:

   $$\frac{8}{2x-18}>0$$

   Так как числитель $$8>0$$, дробь положительна при $$2x-18>0$$:

   $$2x-18>0$$

   $$x>9$$

   Значит, $$f(x)>0$$ на промежутке $$(9;+\infty)$$.

   Найдём, где функция отрицательна:

   $$\frac{8}{2x-18}<0$$

   Это возможно при $$2x-18<0$$:

   $$2x-18<0$$

   $$x<9$$

   Значит, $$f(x)<0$$ на промежутке $$(-\infty;9)$$.

Ответ

1) $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;9)$$, $$f(x)<0$$ на $$(9;+\infty)$$.

2) $$f(x)>0$$ не принимает; $$f(x)<0$$ на $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$.

3) $$f(x)>0$$ на $$(9;+\infty)$$, $$f(x)<0$$ на $$(-\infty;9)$$.