Задание 6 Параграф 7 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) f(x) = 6/(x^2 + 4x);
2) f(х) = (7x — 1)/(x^2 + 6x -7);
3) f(x) = v(3x + 15) + 1/v(4x + 20);
4) f(x) = v(x — 11) + v(11 — x);
5) f(x) = v(5x + 4) — v(2 — 3x).

Подробный ответ

$$f(x)=\frac{6}{x^2+4x}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$x^2+4x\ne 0$$
$$x(x+4)\ne 0$$
$$x\ne 0,\quad x\ne -4$$
Следовательно,
$$D(f)=(-\infty;-4)\cup(-4;0)\cup(0;+\infty).$$
$$f(x)=\frac{7x-1}{x^2+6x-7}$$
Найдём, при каких значениях $x$ знаменатель равен нулю:
$$x^2+6x-7=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{64}}{2}=\frac{-6\pm 8}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=-7$$
Значит,
$$x\ne -7,\quad x\ne 1$$
Следовательно,
$$D(f)=(-\infty;-7)\cup(-7;1)\cup(1;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{3x+15}+\frac{1}{\sqrt{4x+20}}$$
Для существования функции нужно, чтобы:
$$3x+15\ge 0,\qquad 4x+20>0$$
Решаем систему:
$$3x\ge -15,\qquad 4x>-20$$
$$x\ge -5,\qquad x>-5$$
Следовательно,
$$D(f)=(-5;+\infty).$$
$$f(x)=\sqrt{x-11}+\sqrt{11-x}$$
Требуется выполнение условий:
$$x-11\ge 0,\qquad 11-x\ge 0$$
$$x\ge 11,\qquad x\le 11$$
Отсюда
$$x=11$$
Следовательно,
$$D(f)=\{11\}.$$
$$f(x)=\sqrt{5x+4}-\sqrt{2-3x}$$
Найдём область определения из системы неравенств:
$$5x+4\ge 0,\qquad 2-3x\ge 0$$
$$5x\ge -4,\qquad -3x\ge -2$$
$$x\ge -\frac45,\qquad x\le \frac23$$
Следовательно,
$$D(f)=\left[-\frac45;\frac23\right].$$