Задание 6 Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) |x| ? -0,5 и 1/(x-2)^2 < 0; 4) (x^2+4)/(x^2+4) ? 1 и (x^2+4)/(x^2+4) > 0;
2) x ? 5 и x > 4; 5) 0x ? 4 и 0x ? -4;
3) vх > 2 и х^2 > 4; 6) Оx ? 4 и Оx ? -4.

1. $$|x|\le -0{,}5$$
   не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.
   $$\frac{1}{(x-2)^2}<0$$ тоже не имеет решений, так как при $$x\ne 2$$ выражение $$\frac{1}{(x-2)^2}>0$$.
   Значит, неравенства равносильны.
2. $$x\ge 5$$ и $$x>4$$ неравносильны, так как множества решений разные.
3. $$\sqrt{x}>2 \iff x>4,$$
   а $$x^2>4 \iff x<-2 \text{ или } x>2.$$
   Множества решений не совпадают, значит, неравносильны.
4. $$\frac{x^2+4}{x^2+4}\ge 1$$ и $$\frac{x^2+4}{x^2+4}>0$$.
   Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x,$$ обе дроби равны $$1$$ для всех $$x$$.
   Следовательно, неравенства равносильны.
5. $$0x\ge 4 \iff 0\ge 4,$$
   решений нет.
   $$0x\le -4 \iff 0\le -4,$$
   решений тоже нет.
   Значит, неравенства равносильны.
6. $$0x\le 4 \iff 0\le 4,$$
   решений все $$x$$.
   $$0x\le -4 \iff 0\le -4,$$
   решений нет.
   Следовательно, неравносильны.

Ответ

1) +; 2) −; 3) −; 4) +; 5) +; 6) −.