Задание 6 Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Поставьте в пустой клетке знак «+», если данные неравенства равносильны, или знак «−», если эти неравенства неравносильны.

1. $$|x|\ ?\ -0{,}5$$ и $$\frac{1}{(x-2)^2}<0$$;
2. $$x\ ?\ 5$$ и $$x>4$$;
3. $$\sqrt{x}>2$$ и $$x^2>4$$;
4. $$\frac{x^2+4}{x^2+4}\ ?\ 1$$ и $$\frac{x^2+4}{x^2+4}>0$$;
5. $$0x\ ?\ 4$$ и $$0x\ ?\ -4$$;
6. $$\sqrt{x}\ ?\ 4$$ и $$\sqrt{x}\ ?\ -4$$.

1. $$|x|\le -0{,}5$$
   не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.
   $$\frac{1}{(x-2)^2}<0$$ тоже не имеет решений, так как при $$x\ne 2$$ выражение $$\frac{1}{(x-2)^2}>0$$.
   Значит, неравенства равносильны.
2. $$x\ge 5$$ и $$x>4$$ неравносильны, так как множества решений разные.
3. $$\sqrt{x}>2 \iff x>4,$$
   а $$x^2>4 \iff x<-2 \text{ или } x>2.$$
   Множества решений не совпадают, значит, неравносильны.
4. $$\frac{x^2+4}{x^2+4}\ge 1$$ и $$\frac{x^2+4}{x^2+4}>0$$.
   Так как $$x^2+4>0$$ при любом $$x,$$ обе дроби равны $$1$$ для всех $$x$$.
   Следовательно, неравенства равносильны.
5. $$0x\ge 4 \iff 0\ge 4,$$
   решений нет.
   $$0x\le -4 \iff 0\le -4,$$
   решений тоже нет.
   Значит, неравенства равносильны.
6. $$0x\le 4 \iff 0\le 4,$$
   решений все $$x$$.
   $$0x\le -4 \iff 0\le -4,$$
   решений нет.
   Следовательно, неравносильны.

Ответ

1) +; 2) −; 3) −; 4) +; 5) +; 6) −.