Задание 6 Параграф 1 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Докажите неравенство.

1. 1) $$(m-3)(m-5)>m(m-8)$$
   2) $$(a-10)(a+2)<(a-9)(a+1)$$
   3) $$5c^2-12c+3<(3c-2)^2$$
   4) $$(2a-1)(2a+1)>(a-2)(a+2)$$
   5) $$b(b-8)\ ?\ -16$$

1. $$(m-3)(m-5)-m(m-8)=m^2-8m+15-m^2+8m=15.$$

   Так как $$15>0,$$ то

   $$(m-3)(m-5)>m(m-8).$$

2. $$(a-10)(a+2)-(a-9)(a+1)=a^2-8a-20-(a^2-8a-9)=-11.$$

   Так как $$-11<0,$$ то

   $$(a-10)(a+2)<(a-9)(a+1).$$

3. $$5c^2-12c+3-(3c-2)^2=5c^2-12c+3-(9c^2-12c+4)=-4c^2-1.$$

   При любом $$c$$ имеем $$-4c^2\le 0,$$ значит

   $$-4c^2-1<0.$$

   Следовательно,

   $$5c^2-12c+3<(3c-2)^2.$$

4. $$(2a-1)(2a+1)-(a-2)(a+2)=4a^2-1-(a^2-4)=3a^2+3.$$

   Так как $$3a^2+3>0$$ при любом $$a,$$ то

   $$(2a-1)(2a+1)>(a-2)(a+2).$$

5. $$b(b-8)-(-16)=b^2-8b+16=(b-4)^2.$$

   Поскольку $$(b-4)^2\ge 0,$$ то

   $$b(b-8)\ge -16.$$

Ответ

1) $$(m-3)(m-5)>m(m-8)$$; 2) $$(a-10)(a+2)<(a-9)(a+1)$$; 3) $$5c^2-12c+3<(3c-2)^2$$; 4) $$(2a-1)(2a+1)>(a-2)(a+2)$$; 5) $$b(b-8)\ge -16$$.