Задание 6 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 6. Геометрическая прогрессия (b_n) задана формулой n-го члена b_n = (-3)^n/6. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.

Найдём первые члены прогрессии:

$$b_1=\frac{(-3)^1}{6}=-\frac{3}{6}=-\frac12,$$

$$b_2=\frac{(-3)^2}{6}=\frac{9}{6}=\frac32.$$

Знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac32}{-\frac12}=-3.$$

Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Тогда

$$S_5=\frac{-\frac12\left((-3)^5-1\right)}{-3-1}=\frac{-\frac12(-243-1)}{-4}=\frac{-\frac12\cdot(-244)}{-4}=\frac{122}{-4}=-30{,}5.$$

Ответ

$$S_5=-30{,}5.$$