Задание 6 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. При любом $$n$$ сумму $$n$$ первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $$S_n=6n-n^2$$. Найдите разность этой прогрессии.

Обозначим сумму первых n членов арифметической прогрессии через $$S_n$$. Тогда

$$S_n=6n-n^2.$$

Найдём первые два члена прогрессии:

$$a_1=S_1=6\cdot 1-1^2=6-1=5,$$

$$S_2=6\cdot 2-2^2=12-4=8.$$

Так как $$S_2=a_1+a_2,$$ то

$$a_2=S_2-a_1=8-5=3.$$

Разность арифметической прогрессии:

$$d=a_2-a_1=3-5=-2.$$

Ответ

$$-2$$