Задание 6 Параграф 19 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

В коробке лежит $$24$$ карточки, пронумерованные числами от $$1$$ до $$24$$. Какова вероятность того, что на карточке, вынутой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу $$6$$; 2) не кратно ни числу $$3$$, ни числу $$5$$?

1) Числа, кратные $$6$$ среди чисел от $$1$$ до $$24$$: $$6, 12, 18, 24$$. Их $$4$$.

Тогда вероятность события равна

$$P=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}.$$

2) Найдём числа, кратные $$3$$: $$3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24$$ — всего $$8$$.

Найдём числа, кратные $$5$$: $$5, 10, 15, 20$$ — всего $$4$$.

Число $$15$$ входит в оба списка, значит, при подсчёте оно учтено дважды. Тогда количество чисел, кратных хотя бы $$3$$ или $$5$$, равно

$$8+4-1=11.$$

Следовательно, чисел, не кратных ни $$3$$, ни $$5$$, будет

$$24-11=13.$$

Тогда вероятность события равна

$$P=\frac{13}{24}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{6}$$; 2) $$\frac{13}{24}$$.