Задание 5 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Вследствие двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена шкафа снизилась с $$3600\ \text{р.}$$ до $$2916\ \text{р.}$$ На сколько процентов каждый раз снижалась цена?

Пусть цена каждый раз снижалась на $$x\%$$. Тогда после двух одинаковых снижений получаем:

$$3600\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=2916$$

Разделим обе части на $$3600$$:

$$\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=\frac{2916}{3600}=0{,}81$$

Извлечём квадратный корень:

$$1-\frac{x}{100}=0{,}9 \quad \text{или} \quad 1-\frac{x}{100}=-0{,}9$$

Первый случай:

$$\frac{x}{100}=1-0{,}9=0{,}1$$

$$x=10$$

Второй случай:

$$\frac{x}{100}=1+0{,}9=1{,}9$$

$$x=190$$

Так как снижение цены не может быть больше 100%, подходит только значение $$x=10$$.

Ответ

$$10\%$$