Задание 5 Параграф 15 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 5. Вследствие двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена шкафа снизилась с 3600 р. до 2916 р. На сколько процентов каждый раз снижалась цена? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 15-5 95

Пусть цена каждый раз снижалась на $$x\%$$. Тогда после двух одинаковых снижений получаем:

$$3600\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=2916$$

Разделим обе части на $$3600$$:

$$\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=\frac{2916}{3600}=0{,}81$$

Извлечём квадратный корень:

$$1-\frac{x}{100}=0{,}9 \quad \text{или} \quad 1-\frac{x}{100}=-0{,}9$$

Первый случай:

$$\frac{x}{100}=1-0{,}9=0{,}1$$

$$x=10$$

Второй случай:

$$\frac{x}{100}=1+0{,}9=1{,}9$$

$$x=190$$

Так как снижение цены не может быть больше 100%, подходит только значение $$x=10$$.

Ответ

$$10\%$$