Задание 5 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- От двух станций, расстояние между которыми равно $$270\ \text{км}$$, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через $$3\ \text{ч}$$. Найдите скорость каждого поезда, если один из них потратил на путь между станциями на $$1\ \text{ч}\ 21\ \text{мин}$$ больше другого.
Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.
За 3 ч первый поезд проехал $$3x$$ км, второй — $$3y$$ км. Так как вместе они прошли 270 км, получаем:
$$3x+3y=270,$$
откуда
$$x+y=90.$$
Время движения первого поезда между станциями равно $$\frac{270}{x}$$ ч, второго — $$\frac{270}{y}$$ ч. По условию первый поезд затратил на $$1\text{ ч }21\text{ мин}=\frac{27}{20}$$ ч больше, значит:
$$\frac{270}{x}-\frac{270}{y}=\frac{27}{20}.$$
Составим систему:
$$\begin{cases} x+y=90,\\ \frac{270}{x}-\frac{270}{y}=\frac{27}{20}. \end{cases}$$
Из первого уравнения $$x=90-y$$. Подставим во второе:
$$\frac{270}{90-y}-\frac{270}{y}=\frac{27}{20}.$$
Умножим на $$20y(90-y)$$:
$$5400y-5400(90-y)=27y(90-y).$$
Раскроем скобки и приведём подобные:
$$5400y-486000+5400y=2430y-27y^2,$$
$$27y^2+8370y-486000=0.$$
Разделим на $$27$$:
$$y^2+310y-18000=0.$$
Найдём корни:
$$D=310^2+4\cdot18000=168100,$$
$$y=\frac{-310\pm410}{2}.$$
Получаем:
$$y_1=-360,\qquad y_2=50.$$
Отрицательное значение не подходит, значит $$y=50$$ км/ч. Тогда
$$x=90-50=40.$$
Ответ
$$40\text{ км/ч и }50\text{ км/ч}.$$
