Задание 5 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 5. От двух станций, расстояние между которыми равно 270 км, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 3 ч. Найдите скорость каждого поезда, если один из них потратил на путь между станциями на 1 ч 21 мин больше другого. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 14-5 95

Пусть скорость первого поезда равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

За 3 ч первый поезд проехал $$3x$$ км, второй — $$3y$$ км. Так как вместе они прошли 270 км, получаем:

$$3x+3y=270,$$

откуда

$$x+y=90.$$

Время движения первого поезда между станциями равно $$\frac{270}{x}$$ ч, второго — $$\frac{270}{y}$$ ч. По условию первый поезд затратил на $$1\text{ ч }21\text{ мин}=\frac{27}{20}$$ ч больше, значит:

$$\frac{270}{x}-\frac{270}{y}=\frac{27}{20}.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} x+y=90,\\ \frac{270}{x}-\frac{270}{y}=\frac{27}{20}. \end{cases} $$

Из первого уравнения $$x=90-y$$. Подставим во второе:

$$ \frac{270}{90-y}-\frac{270}{y}=\frac{27}{20}. $$

Умножим на $$20y(90-y)$$:

$$ 5400y-5400(90-y)=27y(90-y). $$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$ 5400y-486000+5400y=2430y-27y^2, $$

$$ 27y^2+8370y-486000=0. $$

Разделим на $$27$$:

$$ y^2+310y-18000=0. $$

Найдём корни:

$$ D=310^2+4\cdot18000=168100, $$

$$ y=\frac{-310\pm410}{2}. $$

Получаем:

$$ y_1=-360,\qquad y_2=50. $$

Отрицательное значение не подходит, значит $$y=50$$ км/ч. Тогда

$$x=90-50=40.$$

Ответ

$$40\text{ км/ч и }50\text{ км/ч}.$$