Задание 5 Параграф 12 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) х^2 + 4х > 0
2) x^2 + 4x ? 0
3) x^2 + 4x < 0 4) x^2 + 4x ? 0

Рассмотрим функцию $$y=x^2+4x=x(x+4).$$

Найдём её нули:

$$x(x+4)=0 \Rightarrow x=-4 \text{ или } x=0.$$

Парабола ветвями направлена вверх, значит:

• выше оси $$Ox$$ она расположена при $$x\in(-\infty;-4)\cup(0;+\infty);$$
• ниже оси $$Ox$$ — при $$x\in(-4;0);$$
• на оси $$Ox$$ — при $$x=-4$$ и $$x=0.$$

Тогда:

1. $$x^2+4x>0 \Rightarrow x\in(-\infty;-4)\cup(0;+\infty);$$
2. $$x^2+4x\ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;-4]\cup[0;+\infty);$$
3. $$x^2+4x<0 \Rightarrow x\in(-4;0);$$
4. $$x^2+4x\le 0 \Rightarrow x\in[-4;0].$$

Ответ

1) $$(-\infty;-4)\cup(0;+\infty)$$
2) $$(-\infty;-4]\cup[0;+\infty)$$
3) $$(-4;0)$$
4) $$[-4;0]$$