Задание 5 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функции: 1) $$y=5x^2$$ и $$y=45x$$; 2) $$y=-\frac{1}{3}x^2$$ и $$y=x-6$$.

1. Найдём абсциссы точек пересечения графиков функций $$y=5x^2$$ и $$y=45x$$, решив уравнение:

   $$5x^2=45x$$

   $$5x^2-45x=0$$

   $$5x(x-9)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=9$$

   Найдём ординаты точек пересечения:

   при $$x=0$$: $$y=45\cdot 0=0$$;

   при $$x=9$$: $$y=45\cdot 9=405$$.

   Точки пересечения: $$(0;0)$$ и $$(9;405)$$.

2. Найдём абсциссы точек пересечения графиков функций $$y=-\frac{1}{3}x^2$$ и $$y=x-6$$, решив уравнение:

   $$-\frac{1}{3}x^2=x-6$$

   $$-\frac{1}{3}x^2-x+6=0$$

   Умножим обе части на $$-3$$:

   $$x^2+3x-18=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-18)=9+72=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{81}}{2}=\frac{-3\pm 9}{2}$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=3$$

   Найдём ординаты точек пересечения:

   при $$x=-6$$: $$y=x-6=-6-6=-12$$;

   при $$x=3$$: $$y=x-6=3-6=-3$$.

   Точки пересечения: $$(-6;-12)$$ и $$(3;-3)$$.

Ответ

1) $$(0;0)$$ и $$(9;405)$$; 2) $$(-6;-12)$$ и $$(3;-3)$$.