Задание 5 Параграф 8 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите нули функции:

1. а) $$y=0{,}4x+6$$;
   б) $$y=24-2x-x^2$$;
   в) $$y=v(x^2-3x)$$;
   г) $$y=x^3-2x^2-x+2$$;
   д) $$y=\frac{x^2+4}{x}$$;
   е) $$y=\frac{x^2+x-12}{x-3}$$.

1. $$0{,}4x+6=0$$

   $$0{,}4x=-6$$

   $$x=-6:0{,}4=-15$$

   Нуль функции: $$x=-15$$.

2. $$24-2x-x^2=0$$

   $$x^2+2x-24=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{100}}{2}=\frac{-2\pm 10}{2}$$

   $$x_1=4,\quad x_2=-6$$

3. $$\sqrt{x^2-3x}=0$$

   $$x^2-3x=0$$

   $$x(x-3)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=3$$

4. $$x^3-2x^2-x+2=0$$

   $$x^2(x-2)-(x-2)=0$$

   $$(x-2)(x^2-1)=0$$

   $$(x-2)(x-1)(x+1)=0$$

   $$x=-1,\; x=1,\; x=2$$

5. $$\frac{x^2+4}{x}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2+4=0,\quad x\ne 0$$

   $$x^2=-4$$

   Решений нет.

6. $$\frac{x^2+x-12}{x-3}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2+x-12=0,\quad x\ne 3$$

   $$x^2+x-12=(x+4)(x-3)=0$$

   $$x=-4 \text{ или } x=3$$

   Но $$x=3$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль.

Ответ

1) $$x=-15$$; 2) $$x=-6,\; 4$$; 3) $$x=0,\; 3$$; 4) $$x=-1,\; 1,\; 2$$; 5) нулей нет; 6) $$x=-4$$.