Задание 5 Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. 4. Решите неравенство:
   1) $$\frac{4}{(x-3)^2}+1>0$$;
   2) $$\frac{x-5}{x-5}\ ?\ 0$$;
   3) $$\frac{x+6}{x+6}\ ?\ 1$$;
   4) $$\left(\frac{x+3}{x-6}\right)^2\ ?\ 0$$;
   5) $$\left(\frac{x+3}{x-6}\right)^2>0$$;
   6) $$x+\frac{4}{x-7}>3+\frac{4}{x-7}$$.

1. $$\frac{4}{(x-3)^2}+1>0.$$
   Так как $$\frac{4}{(x-3)^2}>0$$ при всех $$x\neq 3$$, то левая часть всегда положительна.

   Следовательно, $$x\neq 3$$.

2. $$\frac{x-5}{x-5}\ge 0.$$
   При $$x\neq 5$$ дробь равна $$1$$, а значит неравенство выполняется.

   Следовательно, $$x\neq 5$$.

3. $$\frac{x+6}{x+6}\le 1.$$
   При $$x\neq -6$$ дробь равна $$1$$, значит неравенство выполняется.

   Следовательно, $$x\neq -6$$.

4. $$\left(\frac{x+3}{x-6}\right)^2\ge 0.$$
   Квадрат любого числа неотрицателен, но выражение не определено при $$x=6$$.

   Следовательно, $$x\neq 6$$.

5. $$\left(\frac{x+3}{x-6}\right)^2>0.$$
   Квадрат дроби положителен, если сама дробь не равна нулю и определена:
   $$x+3\neq 0,\quad x-6\neq 0.$$
   Значит,
   $$x\neq -3,\quad x\neq 6.$$
6. $$x+\frac{4}{x-7}>3+\frac{4}{x-7}.$$
   Вычтем $$\frac{4}{x-7}$$ из обеих частей:
   $$x>3,$$
   при этом $$x\neq 7$$.

Ответ

1) $$x\neq 3$$; 2) $$x\neq 5$$; 3) $$x\neq -6$$; 4) $$x\neq 6$$; 5) $$x\neq -3,\ x\neq 6$$; 6) $$x>3,\ x\neq 7$$.