Задание 5 Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 4/(x-3)^2 +1 > 0;
2) (x-5)/(x-5) ? 0;
3) (x+6)/(x+6) ? 1;
4) ((x+3)/(x-6))^2 ? 0;
5) ((x+3)/(x-6))^2 > 0;
6) х + 4/(x-7) > 3 + 4/(x-7).

1. $$\frac{4}{(x-3)^2}+1>0.$$
   Так как $$\frac{4}{(x-3)^2}>0$$ при всех $$x\neq 3$$, то левая часть всегда положительна.

   Следовательно, $$x\neq 3$$.

2. $$\frac{x-5}{x-5}\ge 0.$$
   При $$x\neq 5$$ дробь равна $$1$$, а значит неравенство выполняется.

   Следовательно, $$x\neq 5$$.

3. $$\frac{x+6}{x+6}\le 1.$$
   При $$x\neq -6$$ дробь равна $$1$$, значит неравенство выполняется.

   Следовательно, $$x\neq -6$$.

4. $$\left(\frac{x+3}{x-6}\right)^2\ge 0.$$
   Квадрат любого числа неотрицателен, но выражение не определено при $$x=6$$.

   Следовательно, $$x\neq 6$$.

5. $$\left(\frac{x+3}{x-6}\right)^2>0.$$
   Квадрат дроби положителен, если сама дробь не равна нулю и определена:
   $$x+3\neq 0,\quad x-6\neq 0.$$
   Значит,
   $$x\neq -3,\quad x\neq 6.$$
6. $$x+\frac{4}{x-7}>3+\frac{4}{x-7}.$$
   Вычтем $$\frac{4}{x-7}$$ из обеих частей:
   $$x>3,$$
   при этом $$x\neq 7$$.

Ответ

1) $$x\neq 3$$; 2) $$x\neq 5$$; 3) $$x\neq -6$$; 4) $$x\neq 6$$; 5) $$x\neq -3,\ x\neq 6$$; 6) $$x>3,\ x\neq 7$$.