Задание 5 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 5. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b_n), если b_2 = 10, b_4 = 250. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 25-5 95

Пусть $$q$$ — знаменатель геометрической прогрессии. Тогда

$$b_4=b_2q^2.$$

Подставим данные:

$$250=10q^2,$$

$$q^2=25,$$

откуда $$q=-5$$ или $$q=5.$$

Найдём первый член прогрессии из формулы $$b_2=b_1q$$:

при $$q=-5$$

$$10=b_1\cdot(-5), \quad b_1=-2;$$

при $$q=5$$

$$10=b_1\cdot 5, \quad b_1=2.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Для $$n=5$$ получаем:

при $$b_1=-2,\ q=-5$$

$$S_5=\frac{-2\bigl((-5)^5-1\bigr)}{-5-1}=\frac{-2(-3125-1)}{-6}=\frac{-2\cdot(-3126)}{-6}=-1042;$$

при $$b_1=2,\ q=5$$

$$S_5=\frac{2(5^5-1)}{5-1}=\frac{2(3125-1)}{4}=\frac{2\cdot3124}{4}=1562.$$

Ответ

$$S_5=-1042$$ или $$S_5=1562$$.