Задание 5 Параграф 23 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Чему равна сумма тридцати первых членов арифметической прогрессии $$(x_n)$$, если $$x_5=-0{,}8$$, $$x_{11}=-5$$?

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$x_{11}=x_5+6d$$

$$-5=-0{,}8+6d$$

$$6d=-4{,}2$$

$$d=-0{,}7$$

Теперь найдём первый член прогрессии:

$$x_5=x_1+4d$$

$$-0{,}8=x_1+4\cdot(-0{,}7)$$

$$-0{,}8=x_1-2{,}8$$

$$x_1=2$$

Сумма первых тридцати членов:

$$S_{30}=\frac{2x_1+d(30-1)}{2}\cdot 30$$

$$S_{30}=\frac{2\cdot 2+(-0{,}7)\cdot 29}{2}\cdot 30$$

$$S_{30}=\frac{4-20{,}3}{2}\cdot 30=\frac{-16{,}3}{2}\cdot 30=-8{,}15\cdot 30=-244{,}5$$

Ответ

$$-244{,}5$$