Задание 5 Параграф 20 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) заполните частотную таблицу;
2) постройте соответствующую гистограмму;
3) найдите среднее значение, моду и медиану выборки.

1) Найдём число учащихся, получивших оценку «2»:

$$125-(30+50+35)=125-115=10.$$

Составим частотную таблицу:

Относительные частоты найдём по формуле $$\frac{n}{125}\cdot 100\%.$$

Для оценки «5»: $$\frac{30}{125}\cdot 100\%=24\%.$$

Для оценки «4»: $$\frac{50}{125}\cdot 100\%=40\%.$$

Для оценки «3»: $$\frac{35}{125}\cdot 100\%=28\%.$$

Для оценки «2»: $$\frac{10}{125}\cdot 100\%=8\%.$$

2) Гистограмма строится по данным таблицы: по оси абсцисс откладываются оценки $$5, 4, 3, 2,$$ а по оси ординат — соответствующие частоты $$30, 50, 35, 10.$$

3) Найдём среднее значение выборки:

$$\overline{x}=\frac{30\cdot 5+50\cdot 4+35\cdot 3+10\cdot 2}{125}=\frac{150+200+105+20}{125}=\frac{475}{125}=3{,}8.$$

Мода выборки — значение, встречающееся чаще всего, то есть $$4.$$

Для нахождения медианы упорядочим оценки по возрастанию. В выборке 125 значений, значит, медиана — это 63-е значение. Первые 10 значений — это «2», следующие 35 — «3» (с 11-го по 45-е), следующие 50 — «4» (с 46-го по 95-е). Значит, 63-е значение равно 4.

Ответ

1) $$5: 30 \ (24\%),\quad 4: 50 \ (40\%),\quad 3: 35 \ (28\%),\quad 2: 10 \ (8\%).$$

2) Гистограмма с частотами $$30, 50, 35, 10.$$

3) $$\overline{x}=3{,}8,$$ мода $$4,$$ медиана $$4.$$