Задание 4 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 4. Расстояние между двумя пристанями на реке, равное 45 км, катер проходит туда и обратно за 3 ч 45 мин, а 60 км по течению реки на 1 ч быстрее, чем 60 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 14-4 95
Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.
Тогда время движения на 45 км по течению и 45 км против течения равно:
$$\frac{45}{x+y}+\frac{45}{x-y}=3\frac{3}{4}=\frac{15}{4}.$$
А на 60 км по течению и 60 км против течения:
$$\frac{60}{x-y}-\frac{60}{x+y}=1.$$
Составим систему:
$$ \begin{cases} \frac{45}{x+y}+\frac{45}{x-y}=\frac{15}{4},\\ \frac{60}{x-y}-\frac{60}{x+y}=1. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$4(x+y)(x-y)$$, а второе — на $$(x+y)(x-y)$$:
$$ \begin{cases} 180(x-y)+180(x+y)=15(x+y)(x-y),\\ 60(x+y)-60(x-y)=(x+y)(x-y). \end{cases} $$
Упростим:
$$ \begin{cases} 360x=15(x^2-y^2),\\ 120y=x^2-y^2. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$x^2-y^2=120y.$$
Подставим в первое:
$$360x=15\cdot 120y,$$
$$360x=1800y,$$
$$x=5y.$$
Подставим в уравнение $$x^2-y^2=120y$$:
$$ (5y)^2-y^2=120y $$
$$ 24y^2=120y $$
$$ 24y(y-5)=0. $$
Так как $$y=0$$ не подходит, получаем $$y=5$$. Тогда
$$x=5y=25.$$
Ответ
$$25$$ км/ч и $$5$$ км/ч.
