Задание 4 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 4. Заполните таблицу.

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ вершина параболы имеет абсциссу

$$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

Ординату вершины находим подстановкой $$x_0$$ в формулу функции. Направление ветвей зависит от знака коэффициента $$a$$: если $$a>0$$, то вверх, если $$a<0$$, то вниз.

1. $$y=x^2-x+9$$

   $$a=1,\quad b=-1$$

   $$x_0=-\frac{-1}{2\cdot 1}=\frac12$$

   $$y_0=\left(\frac12\right)^2-\frac12+9=\frac14-\frac24+9=8\frac34$$

   Так как $$a>0$$, ветви параболы направлены вверх. Подставим $$x=0$$:

   $$y=9$$, значит, с осью $$x$$ общих точек нет.

2. $$y=-0{,}5x^2+x+2$$

   $$a=-0{,}5,\quad b=1$$

   $$x_0=-\frac{1}{2\cdot(-0{,}5)}=1$$

   $$y_0=-0{,}5\cdot 1^2+1+2=2{,}5$$

   Так как $$a<0$$, ветви параболы направлены вниз.

   Найдём точки пересечения с осью $$x$$:

   $$-0{,}5x^2+x+2=0$$

   $$x^2-2x-4=0$$

   $$x=1\pm \sqrt5$$

   Значит, общих точек с осью $$x$$ две.

3. $$y=-4x^2+16x-20$$

   $$a=-4,\quad b=16$$

   $$x_0=-\frac{16}{2\cdot(-4)}=2$$

   $$y_0=-4\cdot 2^2+16\cdot 2-20=-16+32-20=-4$$

   Так как $$a<0$$, ветви параболы направлены вниз.

   Проверим пересечение с осью $$x$$:

   $$-4x^2+16x-20=0$$

   $$x^2-4x+5=0$$

   $$D=16-20=-4<0$$

   Следовательно, общих точек с осью $$x$$ нет.

4. $$y=\frac16x^2-4x+24$$

   $$a=\frac16,\quad b=-4$$

   $$x_0=-\frac{-4}{2\cdot \frac16}=12$$

   $$y_0=\frac16\cdot 12^2-4\cdot 12+24=\frac16\cdot 144-48+24=0$$

   Так как $$a>0$$, ветви параболы направлены вверх.

   Вершина лежит на оси $$x$$, значит, общая точка с осью $$x$$ одна.

Ответ: