Задание 4 Параграф 9 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Даны парабола и прямая. Укажите: направление ветвей параболы, записав в соответствующей ячейке таблицы слово «вверх» или слово «вниз»; пересекаются ли парабола и прямая, записав в соответствующей ячейке слово «да» или слово «нет». Если парабола и прямая пересекаются, укажите в соответствующей ячейке координаты точек пересечения.
| Парабола | $$y=4x^2$$ | $$y=-3x^2$$ | $$y=-0{,}6x^2$$ | $$y=\frac{3}{7}x^2$$ | $$y=\frac{2}{9}x^2$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Прямая | $$y=16$$ | $$y=1$$ | $$y=-300$$ | $$y=-4$$ | $$y=7200$$ |
| Направление ветвей параболы | вверх | вниз | вниз | вверх | вверх |
| Пересекаются ли парабола и прямая | да | нет | да | нет | да |
| Координаты точек пересечения | $$(-2;16)$$ и $$(2;16)$$ | — | $$(-10\sqrt{5};-300)$$ и $$(10\sqrt{5};-300)$$ | — | $$(-180;7200)$$ и $$(180;7200)$$ |
Если парабола и прямая пересекаются, приравниваем их уравнения.
1) $$4x^2=16$$
$$x^2=4$$
$$x=-2 \text{ или } x=2$$
Точки пересечения: $$(-2;16)$$ и $$(2;16)$$.
3) $$-0{,}6x^2=-300$$
$$x^2=\frac{-300}{-0{,}6}=500$$
$$x=\pm\sqrt{500}=\pm\sqrt{100\cdot 5}=\pm 10\sqrt{5}$$
Точки пересечения: $$(-10\sqrt{5};-300)$$ и $$(10\sqrt{5};-300)$$.
5) $$\frac{2}{9}x^2=7200$$
$$x^2=7200:\frac{2}{9}=7200\cdot\frac{9}{2}=32400$$
$$x=\pm180$$
Точки пересечения: $$(-180;7200)$$ и $$(180;7200)$$.
Ответ
1) вверх, да, $$(-2;16)$$ и $$(2;16)$$; 2) вниз, нет; 3) вниз, да, $$(-10\sqrt{5};-300)$$ и $$(10\sqrt{5};-300)$$; 4) вверх, нет; 5) вверх, да, $$(-180;7200)$$ и $$(180;7200)$$.
