Задание 4 Параграф 4 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Поставьте в пустой клетке знак «+», если множеством решений неравенства является множество $$\mathbb{R}$$, или знак «−», если множеством решений неравенства является пустое множество.

1. $$0x>-10$$;
2. $$0x>0$$;
3. $$x+4>0$$;
4. $$\sqrt{x}<0$$;
5. $$\frac{x^2+2}{x^2+1}>0$$;
6. $$|x|\ ?\ x$$;
7. $$x^2+1\ ?\ 1$$;
8. $$\frac{1}{x^2}>0$$.

1) $$0x>-10$$ — верно при любом $$x$$, значит множество решений $$\mathbb{R}$$.

2) $$0x>0$$, то есть $$0>0$$ — неверно ни при каком $$x$$, значит решений нет.

3) $$x+4>0$$, то есть $$x>-4$$ — решения есть не для всех $$x$$, поэтому не $$\mathbb{R}$$ и не пустое множество.

4) $$\sqrt{x}<0$$ — корень квадратный не бывает отрицательным, значит решений нет.

5) $$\dfrac{x^2+2}{x^2+1}>0$$. Так как $$x^2+2>0$$ и $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, то неравенство верно для всех $$x\in\mathbb{R}$$.

6) $$|x|\ge x$$ — верно при любом $$x$$, значит множество решений $$\mathbb{R}$$.

7) $$x^2+1\ge 1$$, так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, значит верно для всех $$x\in\mathbb{R}$$.

8) $$\dfrac{1}{x^2}>0$$. При $$x\ne 0$$ знаменатель положителен, значит дробь положительна; при $$x=0$$ выражение не определено. Следовательно, множество решений не равно ни $$\mathbb{R}$$, ни пустому множеству.

Ответ: 1) +; 2) −; 3) не подходит; 4) −; 5) +; 6) +; 7) +; 8) не подходит.