Задание 4 Параграф 26 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) 0,(23); 2) 1,4(3); 3) 3,2(34).

1. $$0,(23)=0,232323\ldots=0,23+0,0023+0,000023+\ldots$$

   Это сумма бесконечной геометрической прогрессии, где

   $$b_1=0,23,\quad q=0,01.$$

   Тогда

   $$0,(23)=\frac{b_1}{1-q}=\frac{0,23}{1-0,01}=\frac{0,23}{0,99}=\frac{23}{99}.$$

2. $$1,4(3)=1,4333\ldots=1,4+0,0333\ldots$$

   Число $$0,0333\ldots$$ — сумма бесконечной геометрической прогрессии, где

   $$b_1=0,03,\quad q=0,1.$$

   Тогда

   $$0,0333\ldots=\frac{0,03}{1-0,1}=\frac{0,03}{0,9}=\frac{1}{30}.$$

   Следовательно,

   $$1,4(3)=1,4+0,0(3)=\frac{7}{5}+\frac{1}{30}=\frac{42}{30}+\frac{1}{30}=\frac{43}{30}=1\frac{13}{30}.$$

3. $$3,2(34)=3,2343434\ldots=3,2+0,0343434\ldots$$

   Число $$0,0343434\ldots$$ — сумма бесконечной геометрической прогрессии, где

   $$b_1=0,034,\quad q=0,01.$$

   Тогда

   $$0,0343434\ldots=\frac{0,034}{1-0,01}=\frac{0,034}{0,99}=\frac{34}{990}=\frac{17}{495}.$$

   Следовательно,

   $$3,2(34)=3,2+0,0343434\ldots=\frac{16}{5}+\frac{17}{495}=\frac{1584}{495}+\frac{17}{495}=\frac{1601}{495}=3\frac{116}{495}.$$

Ответ

$$0,(23)=\frac{23}{99},\quad 1,4(3)=\frac{43}{30}=1\frac{13}{30},\quad 3,2(34)=\frac{1601}{495}=3\frac{116}{495}.$$