Задание 4 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии $$(b_n)$$, если $$b_3=24$$, $$b_6=648$$.

Пусть $$q$$ — знаменатель геометрической прогрессии.

Тогда

$$b_6=b_3q^3.$$

Подставим известные значения:

$$648=24q^3$$

$$q^3=648:24=27$$

$$q=3.$$

Теперь найдём первый член прогрессии. Используем формулу

$$b_3=b_1q^2.$$

Тогда

$$24=b_1\cdot 3^2$$

$$24=9b_1$$

$$b_1=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}.$$

Имеем: $$b_1=\frac{8}{3},\ q=3,\ n=6.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Тогда

$$S_6=\frac{\frac{8}{3}(3^6-1)}{3-1}=\frac{\frac{8}{3}(729-1)}{2}=\frac{\frac{8}{3}\cdot 728}{2}=\frac{8}{3}\cdot 364=\frac{2912}{3}=970\frac{2}{3}.$$

Ответ

$$S_6=970\frac{2}{3}.$$