Задание 3 Параграф 14 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 3. Из морского порта одновременно вышли два теплохода, один из которых пошёл на юг, а другой — на запад. Спустя 30 мин после отплытия расстояние между теплоходами было 15 км, а спустя ещё 15 мин оказалось, что один из теплоходов был от порта на 4,5 км дальше, чем другой. Найдите скорость каждого теплохода. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 14-3 95

Пусть скорость первого теплохода равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

Через $$30$$ мин $$= 0{,}5$$ ч расстояние между теплоходами было $$15$$ км, значит:

$$0{,}5(x+y)=15.$$

Ещё через $$15$$ мин прошло всего $$45$$ мин $$= 0{,}75$$ ч. В этот момент один теплоход был от порта на $$4{,}5$$ км дальше другого, поэтому:

$$0{,}75(x-y)=4{,}5.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 0{,}5(x+y)=15,\\ 0{,}75(x-y)=4{,}5. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} x+y=30,\\ x-y=6. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$2x=36,$$

откуда $$x=18.$$

Тогда

$$y=30-18=12.$$

Проверим: $$0{,}75(18-12)=0{,}75\cdot 6=4{,}5,$$ верно.

Ответ

$$18\text{ км/ч}$$ и $$12\text{ км/ч}$$.