Задание 3 Параграф 13 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Определите графически количество решений системы уравнений:
   
   1) $$\begin{cases}x^2+y^2=9,\\(x-1)^2+(y+2)^2=4;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}x^2+y^2=4,\\y=1-x^2;\end{cases}$$
   
   3) $$\begin{cases}xy=6,\\0,5x^2+y=6.\end{cases}$$

1. $$x^2+y^2=9$$ — окружность с центром в точке $$(0;0)$$ и радиусом $$3$$.

   $$(x-1)^2+(y+2)^2=4$$ — окружность с центром в точке $$(1;-2)$$ и радиусом $$2$$.

   При построении видно, что окружности пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

2. $$x^2+y^2=4$$ — окружность с центром в точке $$(0;0)$$ и радиусом $$2$$.

   $$y=1-x^2$$ — парабола, ветви которой направлены вниз, вершина $$(0;1)$$.

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

3. $$xy=6 \;\Rightarrow\; y=\frac{6}{x}$$ — гипербола.

   $$0{,}5x^2+y=6 \;\Rightarrow\; y=-0{,}5x^2+6$$ — парабола, ветви направлены вниз, вершина $$(0;6)$$.

   Графики пересекаются в трёх точках, значит система имеет три решения.

Ответ

1) два решения; 2) два решения; 3) три решения.