Задание 3 Параграф 13 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) {x^2 + y^2 = 9; (x — 1)^2 + (y + 2)^2 = 4};
2) {x^2 + y^2 = 4; y = 1 — x^2};
3) {xy = 6; 0,5x^2 + y = 6}.

1. $$x^2+y^2=9$$ — окружность с центром в точке $$ (0;0) $$ и радиусом $$3$$.

   $$ (x-1)^2+(y+2)^2=4 $$ — окружность с центром в точке $$ (1;-2) $$ и радиусом $$2$$.

   При построении видно, что окружности пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

2. $$x^2+y^2=4$$ — окружность с центром в точке $$ (0;0) $$ и радиусом $$2$$.

   $$y=1-x^2$$ — парабола, ветви которой направлены вниз, вершина $$ (0;1) $$.

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

3. $$xy=6 \;\Rightarrow\; y=\frac{6}{x}$$ — гипербола.

   $$0{,}5x^2+y=6 \;\Rightarrow\; y=-0{,}5x^2+6$$ — парабола, ветви направлены вниз, вершина $$ (0;6) $$.

   Графики пересекаются в трёх точках, значит система имеет три решения.

Ответ

1) два решения; 2) два решения; 3) три решения.