Задание 3 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии $$\frac{5}{7},\ 5,\ 35,\ \ldots$$.

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{5}{\frac{5}{7}}=7.$$

Имеем: $$b_1=\frac{5}{7},\ q=7,\ n=4.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Тогда

$$S_4=\frac{\frac{5}{7}(7^4-1)}{7-1} =\frac{\frac{5}{7}(2401-1)}{6} =\frac{\frac{5}{7}\cdot 2400}{6} =\frac{5}{7}\cdot 400 =\frac{2000}{7} =285\frac{5}{7}.$$

Ответ

$$285\frac{5}{7}$$