Задание 3 Параграф 25 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 3. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии 5/7, 5, 35, … . *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 25-3 95

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{5}{\frac{5}{7}}=7.$$

Имеем: $$b_1=\frac{5}{7},\ q=7,\ n=4.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Тогда

$$ S_4=\frac{\frac{5}{7}(7^4-1)}{7-1} =\frac{\frac{5}{7}(2401-1)}{6} =\frac{\frac{5}{7}\cdot 2400}{6} =\frac{5}{7}\cdot 400 =\frac{2000}{7} =285\frac{5}{7}. $$

Ответ

$$285\frac{5}{7}$$