Задание 28 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) |х — 9| + 3х ? 12;
2) |3x — 6| — 5x < 16.

1) $$|x-9|+3x\ge 12$$

Рассмотрим два случая.

Если $$x-9\ge 0,$$ то $$|x-9|=x-9,$$ и получаем:

$$x-9+3x\ge 12$$
$$4x\ge 21$$
$$x\ge \frac{21}{4}.$$

С учётом условия $$x\ge 9$$ получаем $$x\ge 9.$$

Если $$x-9<0,$$ то $$|x-9|=-x+9,$$ и тогда:

$$-x+9+3x\ge 12$$
$$2x\ge 3$$
$$x\ge \frac{3}{2}.$$

С учётом условия $$x<9$$ получаем $$\frac{3}{2}\le x<9.$$

Объединяем решения:

$$\left[\frac{3}{2};9\right)\cup [9;+\infty)=\left[\frac{3}{2};+\infty\right).$$

2) $$|3x-6|-5x<16$$

Рассмотрим два случая.

Если $$3x-6\ge 0,$$ то $$|3x-6|=3x-6,$$ и получаем:

$$3x-6-5x<16$$
$$-2x<22$$
$$x>-11.$$

С учётом условия $$x\ge 2$$ получаем $$x\ge 2.$$

Если $$3x-6<0,$$ то $$|3x-6|=-3x+6,$$ и тогда:

$$-3x+6-5x<16$$
$$-8x<10$$
$$x>-\frac{5}{4}.$$

С учётом условия $$x<2$$ получаем $$-\frac{5}{4}<x<2.$$

Объединяем решения:

$$\left(-\frac{5}{4};2\right)\cup [2;+\infty)=\left(-\frac{5}{4};+\infty\right).$$

Ответ

1) $$\left[\frac{3}{2};+\infty\right)$$

2) $$\left(-\frac{5}{4};+\infty\right)$$