Задание 27 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) (х + 6)(х — 7) < 0; 2) (2х - 3)(3х + 12) ? 0; 3) (3x + 1)/(x - 7) ? 0; 4) (6x - 5)/(4x + 10) ? 0.

1. $$ (x+6)(x-7)<0 $$

   Произведение двух множителей отрицательно, если множители разных знаков:

   $$ \begin{cases} x+6>0 \\ x-7<0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} x+6<0 \\ x-7>0 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x>-6 \\ x<7 \end{cases} \Rightarrow -6<x<7 $$

   Вторая система решений не имеет.

2. $$ (2x-3)(3x+12)\ge 0 $$

   Произведение неотрицательно, если множители одного знака или хотя бы один из них равен нулю:

   $$ \begin{cases} 2x-3\ge 0 \\ 3x+12\ge 0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} 2x-3\le 0 \\ 3x+12\le 0 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x\ge \frac{3}{2} \\ x\ge -4 \end{cases} \Rightarrow x\ge \frac{3}{2} $$

   $$ \begin{cases} x\le \frac{3}{2} \\ x\le -4 \end{cases} \Rightarrow x\le -4 $$

3. $$ \frac{3x+1}{x-7}\ge 0 $$

   ОДЗ: $$x\ne 7$$.

   Дробь неотрицательна, если числитель и знаменатель одного знака:

   $$ \begin{cases} 3x+1\ge 0 \\ x-7>0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} 3x+1\le 0 \\ x-7<0 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x\ge -\frac{1}{3} \\ x>7 \end{cases} \Rightarrow x>7 $$

   $$ \begin{cases} x\le -\frac{1}{3} \\ x<7 \end{cases} \Rightarrow x\le -\frac{1}{3} $$

4. $$ \frac{6x-5}{4x+10}\le 0 $$

   ОДЗ: $$x\ne -\frac{5}{2}$$.

   Дробь неположительна, если числитель и знаменатель разных знаков:

   $$ \begin{cases} 6x-5\le 0 \\ 4x+10>0 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} 6x-5\ge 0 \\ 4x+10<0 \end{cases} $$

   $$ \begin{cases} x\le \frac{5}{6} \\ x>-\frac{5}{2} \end{cases} \Rightarrow -\frac{5}{2}<x\le \frac{5}{6} $$

   Вторая система решений не имеет.

Ответ

1) $$(-6;7)$$; 2) $$(-\infty;-\frac{3}{2}] \cup [\frac{3}{2};+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-\frac{1}{3}] \cup (7;+\infty)$$; 4) $$(-\frac{5}{2};\frac{5}{6}]$$.