Задание 27 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$|x-2|+2x=7$$; 2) $$|3x+15|-5x=1$$.

1. $$|x-2|+2x=7$$

   Рассмотрим два случая.

   1) $$x\ge 2$$, тогда $$|x-2|=x-2$$.

   $$x-2+2x=7 \\ 3x=9 \\ x=3$$

   Проверка условия: $$3\ge 2$$, значит, это решение подходит.

   2) $$x<2$$, тогда $$|x-2|=2-x$$.

   $$2-x+2x=7 \\ x=5$$

   Но $$5\not<2$$, значит, это значение не подходит.

2. $$|3x+15|-5x=1$$

   Рассмотрим два случая.

   1) $$3x+15\ge 0$$, то есть $$x\ge -5$$. Тогда $$|3x+15|=3x+15$$.

   $$3x+15-5x=1 \\ -2x=1-15 \\ -2x=-14 \\ x=7$$

   Проверка условия: $$7\ge -5$$, значит, это решение подходит.

   2) $$x<-5$$, тогда $$|3x+15|=-3x-15$$.

   $$-3x-15-5x=1 \\ -8x=16 \\ x=-2$$

   Но $$-2\not<-5$$, значит, это значение не подходит.

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x=7$$.