Задание 26 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Для каждого значения $$a$$ решите неравенство $$(a+4)x<1$$.

Рассмотрим неравенство $$(a+4)x<1.$$

Возможны три случая.

1. Если $$a+4>0,$$ то есть $$a>-4,$$ можно разделить обе части неравенства на положительное число $$a+4$$, не меняя знак неравенства:

   $$x<\frac{1}{a+4}.$$

2. Если $$a+4=0,$$ то есть $$a=-4,$$ получаем:

   $$0\cdot x<1,$$

   то есть $$0<1.$$

   Это верно при любом $$x,$$ значит, $$x$$ — любое число.

3. Если $$a+4<0,$$ то есть $$a<-4,$$ при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$x>\frac{1}{a+4}.$$

Ответ

Если $$a>-4,$$ то $$x<\frac{1}{a+4}$$; если $$a=-4,$$ то $$x$$ — любое число; если $$a<-4,$$ то $$x>\frac{1}{a+4}$$.