Задание 25 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 25. Для каждого значения а решите неравенство (а — 6)х > 1. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 5-25 95

Рассмотрим неравенство $$ (a-6)x>1. $$

Возможны три случая.

1. Если $$a-6>0,$$ то есть $$a>6,$$ делим обе части неравенства на положительное число $$a-6$$ и знак неравенства не меняется:

   $$x>\frac{1}{a-6}.$$

2. Если $$a-6=0,$$ то есть $$a=6,$$ получаем:

   $$0\cdot x>1,$$

   то есть $$0>1,$$ что неверно. Решений нет.

3. Если $$a-6<0,$$ то есть $$a<6,$$ делим обе части неравенства на отрицательное число $$a-6$$ и знак неравенства меняется:

   $$x<\frac{1}{a-6}.$$

Ответ

Если $$a>6,$$ то $$x>\frac{1}{a-6}$$; если $$a=6,$$ решений нет; если $$a<6,$$ то $$x<\frac{1}{a-6}$$.