Задание 25 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Для каждого значения $$a$$ решите неравенство $$(a-6)x>1$$.

Рассмотрим неравенство $$(a-6)x>1.$$

Возможны три случая.

1. Если $$a-6>0,$$ то есть $$a>6,$$ делим обе части неравенства на положительное число $$a-6$$ и знак неравенства не меняется:

   $$x>\frac{1}{a-6}.$$

2. Если $$a-6=0,$$ то есть $$a=6,$$ получаем:

   $$0\cdot x>1,$$

   то есть $$0>1,$$ что неверно. Решений нет.

3. Если $$a-6<0,$$ то есть $$a<6,$$ делим обе части неравенства на отрицательное число $$a-6$$ и знак неравенства меняется:

   $$x<\frac{1}{a-6}.$$

Ответ

Если $$a>6,$$ то $$x>\frac{1}{a-6}$$; если $$a=6,$$ решений нет; если $$a<6,$$ то $$x<\frac{1}{a-6}$$.