Задание 25 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 25. Постройте график функции у = {(x-1)^2, если x?1; -4/x, если x < -1} и определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком одну или две общие точки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 10-25 95

Подробный ответ

График функции состоит из двух частей:

$$ y=(x-1)^2,\quad x\ge -1 $$
— это ветвь параболы с вершиной в точке $$ (1;0) $$, причём точка $$(-1;4)$$ принадлежит графику.

$$ y=-\frac{4}{x},\quad x<-1 $$
— левая ветвь гиперболы; на ней, например, лежат точки $$(-2;2)$$ и $$(-4;1)$$.

По графику определяем число общих точек с прямой $$y=m$$:

при $$m=0$$ прямая касается параболы в точке $$ (1;0) $$ — одна общая точка;
при $$m>4$$ прямая пересекает только параболу — одна общая точка;
при $$m=1$$ прямая пересекает график в двух точках: на гиперболе и на параболе;
при $$m=4$$ прямая проходит через две точки графика: $$(-1;4)$$ и ещё одну точку параболы.