Задание 25 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=\begin{cases}(x-1)^2, & \text{если } x\geqslant 1;\\-\dfrac{4}{x}, & \text{если } x<-1,\end{cases}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y=m$$ имеет с графиком одну или две общие точки.

График функции состоит из двух частей:

$$y=(x-1)^2,\quad x\ge -1$$
— это ветвь параболы с вершиной в точке $$(1;0)$$, причём точка $$(-1;4)$$ принадлежит графику.

$$y=-\frac{4}{x},\quad x<-1$$
— левая ветвь гиперболы; на ней, например, лежат точки $$(-2;2)$$ и $$(-4;1)$$.

По графику определяем число общих точек с прямой $$y=m$$:

• при $$m=0$$ прямая касается параболы в точке $$(1;0)$$ — одна общая точка;
• при $$m>4$$ прямая пересекает только параболу — одна общая точка;
• при $$m=1$$ прямая пересекает график в двух точках: на гиперболе и на параболе;
• при $$m=4$$ прямая проходит через две точки графика: $$(-1;4)$$ и ещё одну точку параболы.

Ответ

Одна общая точка — при $$m=0$$ или $$m>4$$.

Две общие точки — при $$m=1$$ или $$m=4$$.