Задание 24 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему неравенств:
   1) $$\left\{\begin{array}{l} -1\ ?\ \dfrac{5x+1}{4}\ ?\ 4,\\ \dfrac{x+1}{3}-\dfrac{x-2}{2}\ ?\ 1; \end{array}\right.$$
   
   2) $$\left\{\begin{array}{l} -5\ ?\ \dfrac{-3x-1}{2}\ ?\ 2,\\ \dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x+1}{3}\ ?\ -1. \end{array}\right.$$

1. Решим первую систему:

   $$-1 \le \frac{5x+1}{4} \le 4$$
   
   $$-4 \le 5x+1 \le 16$$
   
   $$-5 \le 5x \le 15$$
   
   $$-1 \le x \le 3$$

   $$\frac{x+1}{3}-\frac{x-2}{2}\ge 1$$
   
   Умножим на $$6$$:
   
   $$2(x+1)-3(x-2)\ge 6$$
   
   $$2x+2-3x+6\ge 6$$
   
   $$-x\ge -2$$
   
   $$x\le 2$$

   Пересечение решений:

   $$[-1;3]\cap(-\infty;2]=[-1;2].$$

2. Решим вторую систему:

   $$-5 \le \frac{-3x-1}{2} \le 2$$
   
   $$-10 \le -3x-1 \le 4$$
   
   $$-9 \le -3x \le 5$$
   
   Делим на $$-3$$, меняя знаки неравенств:
   
   $$3 \ge x \ge -\frac{5}{3}$$

   $$\frac{x-1}{2}-\frac{x+1}{3}\le -1$$
   
   Умножим на $$6$$:
   
   $$3(x-1)-2(x+1)\le -6$$
   
   $$3x-3-2x-2\le -6$$
   
   $$x-5\le -6$$
   
   $$x\le -1$$

   Пересечение решений:

   $$\left[-\frac{5}{3};3\right]\cap(-\infty;-1]=\left[-\frac{5}{3};-1\right].$$

Ответ

1) $$[-1;2]$$; 2) $$\left[-\frac{5}{3};-1\right]$$.