Задание 24 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 24. При каких значениях а квадратное уравнение (а — 1)x^2 — 2(a + 1)х + а = 0 имеет два различных корня? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 5-24 95

Чтобы уравнение $$ (a-1)x^2-2(a+1)x+a=0 $$ было квадратным, нужно, чтобы старший коэффициент был отличен от нуля:

$$a-1\ne 0,\quad a\ne 1.$$

Найдём дискриминант:

$$ D=[-2(a+1)]^2-4(a-1)\cdot a $$

$$ D=4(a+1)^2-4a(a-1) $$

$$ D=4(a^2+2a+1)-4(a^2-a)=4a^2+8a+4-4a^2+4a=12a+4. $$

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если $$D>0$$:

$$ 12a+4>0 $$

$$ 12a>-4 $$

$$ a>-\frac13. $$

С учётом условия $$a\ne 1$$ получаем:

$$a>-\frac13,\quad a\ne 1.$$

Ответ

$$a>-\frac13,\ a\ne 1.$$