Задание 24 Параграф 11 ГДЗ Рабочая тетрадь 2 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 24. Постройте график функции у = х^2 — 6|x| +8. Какое наибольшее количество общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 11-24 95

Рассмотрим модуль по частям:

$$ y=x^2-6|x|+8= \begin{cases} x^2-6x+8, & x\ge 0,\\ x^2+6x+8, & x<0. \end{cases} $$

Значит, график функции состоит из двух ветвей парабол:

при $$x\ge 0$$ строим график $$y=x^2-6x+8$$;
при $$x<0$$ строим график $$y=x^2+6x+8$$.

Найдём несколько опорных точек:

для $$x\ge 0$$:
$$ x=0 \Rightarrow y=8,\qquad x=1 \Rightarrow y=3; $$

для $$x<0$$:
$$ x=-1 \Rightarrow y=3,\qquad x=-2 \Rightarrow y=0. $$

Обе ветви симметричны относительно оси $$Oy$$. Наименьшее значение функции равно $$-1$$, оно достигается при $$x=\pm 3$$.

Чтобы найти наибольшее число общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс, рассмотрим горизонтальную прямую. Она может пересекать каждую из двух ветвей параболы не более чем в двух точках. Значит, всего таких точек может быть не более четырёх.

Ответ

График состоит из двух ветвей парабол $$y=x^2-6x+8$$ при $$x\ge 0$$ и $$y=x^2+6x+8$$ при $$x<0$$. Наибольшее количество общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс, равно $$4$$.