Задание 23 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: 23. При каких значениях а квадратное уравнение (а + 3)x^2 — (2а — 1)х + а = 0 не имеет корней? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_wb9 5-23 95

Чтобы уравнение

$$ (a+3)x^2-(2a-1)x+a=0 $$

было квадратным, нужно, чтобы

$$ a+3 \ne 0, \quad a \ne -3. $$

Найдём дискриминант:

$$ D=(2a-1)^2-4(a+3)\cdot a $$

$$ D=4a^2-4a+1-4a^2-12a $$

$$ D=-16a+1. $$

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицателен:

$$ -16a+1<0 $$

$$ -16a<-1 $$

$$ a>\frac{1}{16}. $$

Это значение удовлетворяет условию квадратности уравнения, так как $$ \frac{1}{16}\ne -3 $$.

Ответ

$$ a>\frac{1}{16}. $$