Задание 23 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ квадратное уравнение $$(a+3)x^2-(2a-1)x+a=0$$ не имеет корней?

Чтобы уравнение

$$(a+3)x^2-(2a-1)x+a=0$$

было квадратным, нужно, чтобы

$$a+3 \ne 0, \quad a \ne -3.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(2a-1)^2-4(a+3)\cdot a$$

$$D=4a^2-4a+1-4a^2-12a$$

$$D=-16a+1.$$

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицателен:

$$-16a+1<0$$

$$-16a<-1$$

$$a>\frac{1}{16}.$$

Это значение удовлетворяет условию квадратности уравнения, так как $$\frac{1}{16}\ne -3$$.

Ответ

$$a>\frac{1}{16}.$$