Задание 23 Параграф 10 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1) y = (4x-18)/(x-3); 2) y = (2x+10)/(x+4).

1. $$y=\frac{4x-18}{x-3}$$

   Преобразуем дробь:

   $$ y=\frac{4x-18}{x-3}=\frac{4x-12-6}{x-3}=\frac{4(x-3)}{x-3}-\frac{6}{x-3}=4-\frac{6}{x-3}. $$

   Значит, функция имеет вид $$y=\frac{k}{x+a}+b$$, где $$k=-6$$, $$a=-3$$, $$b=4$$.

   График получаем из графика $$y=-\frac{6}{x}$$ сдвигом на 3 единицы вправо и на 4 единицы вверх.

2. $$y=\frac{2x+10}{x+4}$$

   Преобразуем дробь:

   $$ y=\frac{2x+10}{x+4}=\frac{2x+8+2}{x+4}=\frac{2(x+4)}{x+4}+\frac{2}{x+4}=2+\frac{2}{x+4}. $$

   Значит, функция имеет вид $$y=\frac{k}{x+a}+b$$, где $$k=2$$, $$a=4$$, $$b=2$$.

   График получаем из графика $$y=\frac{2}{x}$$ сдвигом на 4 единицы влево и на 2 единицы вверх.

Ответ

1) $$y=4-\frac{6}{x-3}$$; график — гипербола, полученная из $$y=-\frac{6}{x}$$ сдвигом на 3 вправо и на 4 вверх.
2) $$y=2+\frac{2}{x+4}$$; график — гипербола, полученная из $$y=\frac{2}{x}$$ сдвигом на 4 влево и на 2 вверх.