Задание 22 Параграф 6 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите область определения выражения:

1. $$\sqrt{4x+18}+\sqrt{9-2x}$$;
2. $$\sqrt{3x-9}+\sqrt{2-x}$$;
3. $$\frac{5}{x-6}+\sqrt{4x-24}$$;
4. $$\sqrt{5x+4}+\frac{2}{\sqrt{2-3x}}$$.

1. $$\sqrt{4x+18}+\sqrt{9-2x}$$

   Подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

   $$\begin{cases} 4x+18 \ge 0,\\ 9-2x \ge 0. \end{cases}$$

   Решаем систему:

   $$\begin{cases} x \ge -\dfrac{18}{4}=-4{,}5,\\ x \le \dfrac{9}{2}=4{,}5. \end{cases}$$

   Следовательно, $$D=[-4{,}5;4{,}5].$$

2. $$\sqrt{3x-9}+\sqrt{2-x}$$

   Требуется:

   $$\begin{cases} 3x-9 \ge 0,\\ 2-x \ge 0. \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} x \ge 3,\\ x \le 2. \end{cases}$$

   Таких значений $$x$$ нет, значит область определения пуста.

3. $$\dfrac{5}{x-6}+\sqrt{4x-24}$$

   Здесь нужно учесть:

   $$\begin{cases} x-6 \ne 0,\\ 4x-24 \ge 0. \end{cases}$$

   То есть:

   $$\begin{cases} x \ne 6,\\ x \ge 6. \end{cases}$$

   С учётом условия $$x \ne 6$$ получаем:

   $$D=(6;+\infty).$$

4. $$\sqrt{5x+4}+\dfrac{2}{\sqrt{2-3x}}$$

   Для корня в числителе нужно:

   $$5x+4 \ge 0.$$

   Для знаменателя требуется, чтобы подкоренное выражение было строго положительным:

   $$2-3x>0.$$

   Решаем систему:

   $$\begin{cases} x \ge -\dfrac{4}{5}=-0{,}8,\\ x < \dfrac{2}{3}. \end{cases}$$

   Следовательно, $$D=\left[-0{,}8;\dfrac{2}{3}\right).$$

Ответ

1) $$[-4{,}5;4{,}5]$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$(6;+\infty)$$; 4) $$\left[-0{,}8;\dfrac{2}{3}\right)$$.