Задание 22 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ уравнение $$5x^2+7x-3a=0$$ имеет хотя бы один действительный корень?

Рассмотрим квадратное уравнение:

$$5x^2+7x-3a=0.$$

Чтобы уравнение имело хотя бы один действительный корень, его дискриминант должен быть неотрицательным:

$$D=7^2-4\cdot 5\cdot(-3a)=49+60a.$$

Тогда

$$49+60a\ge 0,$$

$$60a\ge -49,$$

$$a\ge -\frac{49}{60}.$$

Ответ

$$a\ge -\frac{49}{60}.$$