Задание 21 Параграф 5 ГДЗ Рабочая тетрадь 1 Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ уравнение $$3x^2-6x+2a=0$$ не имеет корней?

Рассмотрим квадратное уравнение:

$$3x^2-6x+2a=0.$$

Оно не имеет корней, если его дискриминант отрицателен:

$$D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot 3\cdot 2a=36-24a.$$

Тогда

$$36-24a<0,$$

$$-24a<-36,$$

$$a>\frac{36}{24}=\frac{3}{2}.$$

Ответ

$$a>\frac{3}{2}.$$